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Le coordinate dell'information design

L’origine di tutto: il sistema cartesiano

Dicembre 9, 2016 - Information Design
L’origine di tutto: il sistema cartesiano

Questo è l’articolo che avrei voluto scrivere più di 5 anni fa, quando iniziai ad interessarmi seriamente al mondo dell’information design. Da tempo desideravo approfondire lo studio dei grafici, arricchendolo di un punto di vista per così dire “storico”. All’epoca non avevo però una conoscenza sufficientemente ampia per capire che taglio dare a questa serie di articoli. Oggi ho finalmente raggiunto una visione sufficientemente comprensiva delle tipologie di grafici e degli ambiti di applicazione più coerenti. Mi è inoltre più chiaro il valore che una maggiore consapevolezza del processo di creazione / invenzione alla base dei grafici può aggiungere alla conoscenza della materia.

Il primo di questi articoli è ovviamente dedicato agli assi cartesiani: non è un caso se ad essi abbiamo dedicato il nome del blog. Essi rappresentano la base teorica che ha consentito al mondo intero di poter rappresentare le dimensioni quantitative in modalità grafica. Volendo usare dei termini più appropriati alla teoria matematica, “un sistema di riferimento cartesiano è un sistema di riferimento formato da n rette ortogonali, intersecantesi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento e per le quali si fissa anche un’unità di misura. Tale metrica (di solito euclidea) consente di identificare qualsiasi punto dell’insieme mediante n numeri reali.

Il nostro intento è però di andare oltre alla semplici definizioni esplorando il contesto storico in cui si è maturata questa fondamentale invenzione e raccontando gli uomini che furono artefici di essa. Ve lo voglio dire subito: i protagonisti della nostra storia sono uomini che si sono dedicati allo studio in una misura e in una modalità cui ormai non siamo più abituati e che forse, per quanto è mutato il mondo, non tornerà mai più.

Le fonti più comuni si riferiscono in maniera molto sintetica a René Descartes (italianizzato in Cartesio), un matematico e filosofo francese. Sicuramente lui è il principale artefice, ma per maggiore completezza è corretto allargare lo sguardo ad altri due personaggi: il primo è Nicola d’Oresme che preparò il terreno a Descartes, mentre il secondo è Pierre de Fermat che arrivò sostanzialmente alle stesse conclusioni di Descartes ma senza pubblicare la sua teoria.

La nostra storia dunque parte con Nicola d’Oresme (1323-1383), matematico operante a Parigi, che introdusse per la prima volta l’uso delle coordinate geometriche. Chi era Nicola d’Oresme? Di famiglia contadina, completò gli studi di arti liberali a tempo di record, divenendo maestro ad un età così precoce che si dovette chiedere una dispensa papale per autorizzare la sua nomina a Gran Maestro. Le sue capacità intellettuali gli aprirono le porte delle case reali: molti furono i re che lo ebbero come consigliere. Fu una voce molto considerata anche in ambito ecclesiastico (nel corso del tempo divenne canonico, fu nominato Arcidiacono e infine divenne vescovo).

D’Oresme fu uno studioso che si applicò a diverse discipline: l’economia lo vide fare evolvere gli insegnamenti dei filosofi greci e gettare le basi della scienza dell’economia politica; i suoi studi furono eccellenti anche in fisica (le traiettorie dei proiettili, l’identica natura della luce e del colore), in filosofia naturale, in psicologia, in musicologia (questi studi furono fondamentali proprio in abbinamento a quelli in ambito matematico).

Ovviamente è in matematica che diede il suo meglio. La sua opera più importante fu il manoscritto “Tractatus de configuratione qualitatum et motuum“. Oresme ebbe l’idea di utilizzare le cosiddette coordinate rettangolari della terminologia moderna, una lunghezza proporzionale alla longitudo, l’ascissa di un dato punto e una perpendicolare a quel punto, proporzionale alla latitudo, l’ordinata. Oresme mostrò che la proprietà geometrica di una tale figura potrebbe essere considerata come corrispondente ad una proprietà della forma stessa. I parametri longitudo e latitudo possono variare o rimanere costanti.

Oresme dimostrò che questa definizione è equivalente ad una relazione algebrica in cui figurerebbero le “longitudini” e le “latitudini” di ogni terna di punti: cioè, ottenne l’equazione della linea retta, e quindi precedette di molto Cartesio nell’invenzione della geometria analitica.

Nei suoi studi Oresme considerò anche le figure a tre dimensioni. Oltre alla longitudo e alla latitudo di una forma, prese in considerazione anche la mensura o quantitas della forma, proporzionale all’area della figura che la rappresenta.

Questa fu solo una delle sue molteplici scoperte in ambito matematico, tanto è vero che alcuni dei suoi teoremi e delle sue formule sono insegnati ancora nelle università di tutto il mondo. Dalla morte di D’Oresme (1382) alla nascita di Cartesio (1596) passano 214 anni. Le scoperte di d’Oresme sedimentano, vengono discusse, elaborate, ma nessuno riesce a renderle un vero sistema prima di Cartesio.

Cartesio ebbe una vita diversa da d’Oresme: era di origini nobili, di salute cagionevole, con una grandissima motivazione. Ebbe un’istruzione in cui prevalsero in maniera molto preponderante la filosofia e, più in generale, le discipline letterarie. Conobbe però la matematica e subito fu attratto da questa disciplina. Potè finalmente approfondirne la conoscenza grazie all’amicizia con il medico olandese Isaac Beeckman. La sua vita relativamente agiata gli consentì di vivere senza bisogno di dover ricoprire alcun incarico. Girò l’europa (Olanda, Francia, Italia, di nuovo Francia) e continuò ad approfondire i suoi studi matematici e filosofici.

Come si può sintetizzare l’opera ed il pensiero di Cartesio.

« Volendo seriamente ricercare la verità delle cose, non si deve scegliere una scienza particolare, infatti esse sono tutte connesse tra loro e dipendenti l’una dall’altra. Si deve piuttosto pensare soltanto ad aumentare il lume naturale della ragione, non per risolvere questa o quella difficoltà di scuola, ma perché in ogni circostanza della vita l’intelletto indichi alla volontà ciò che si debba scegliere; e ben presto ci si meraviglierà di aver fatto progressi di gran lunga maggiori di coloro che si interessano alle cose particolari e di aver ottenuto non soltanto le stesse cose da altri desiderate, ma anche più profonde di quanto essi stessi possano attendersi »

Queste parole sono tratte dalla suo opera forse più famosa “Il discorso sul Metodo” e gettano le basi del metodo scientifico moderno. Gli studi matematici sono per Cartesio un modo, parallelo al suo pensiero filosofico, per ridurre a conoscenza il mondo esterno, o mondo “sensibile” come dicevano allora gli studiosi. Ecco allora che il sistema degli assi cartesiani diviene uno strumento basilare su cui strutturare tale approccio alla conoscenza. Non è un caso che il sistema di riferimento a due assi sia teorizzato da Cartesio nel 1637, all’interno del “Discorso sul Metodo” e della sua appendice “La Geometria”, come se pensiero filosofico e matematico non potessero prescindere l’uno dall’altro.

Il nostro racconto potrebbe teoricamente interrompersi qui. La stampa delle opere di Cartesio rendono sistema, 200 anni dopo, le intuzioni e gli studi di Nicola d’Oresme. Per correttezza però va detto che, parallelamente al lavoro di Cartesio, anche Pierre de Fermat arriva alle stesse conclusioni e alla definizione dei principi fondamentali della geometria analitica. Quando ho scoperto questo fatto, sono rimasto sorpreso. Come mai oggi conosciamo solo Cartesio, mentre Pierre de Fermat è conosciuto per lo più dagli studiosi di matematica e fisica.

Il motivo è legato molto al contesto sociale profondamente diverso in cui si trovarono a vivere. De Fermat era di origini umili: studiò tra grandi sacrifici, divenne avvocato e dovette lavorare molto duro per mantenere una numerosa famiglia. La sua passione per la matematica fu fortissima ma vi si potè dedicare solo nel tempo libero, tanto che fu chiamato il “principe dei dilettanti” in quanto era molto apprezzato per le sue teorie ma rimaneva comunque un non accademico, un “amatore” appassionato di matematica. Questo fu anche il motivo per cui i suoi studi non furono pubblicati e per cui oggi leggete questo articolo su un blog che si chiama Cartesiani e non Fermatiani.

A parte la battuta, approfondire la conoscenza di come il sistema cartesiano abbia visto la luce, in una vicenda che copre quasi 250 anni e coinvolge tre persone diversissime, mi ha aiutato a comprendere meglio la straordinaria importanza che questa scoperta ha avuto per il progresso umano.
Grazie alla fatica e all’ingegno di questi uomini, gli studiosi che li seguirono poterono progettare modalità efficaci per sfruttare questi due assi a supporto delle ricerche scientifiche e delle necessità di visualizzazione delle diverse discipline. Ogni grafico porta con sè una storia: nei prossimi articoli, cercheremo di scoprirle insieme.

Un pensiero su “L’origine di tutto: il sistema cartesiano

Martina Ghiazza

Bellissimo articolo, grazie mille. Ricordo di aver letto anni fa un testo di teoria matematica di cui non ricordo il titolo ma che mi colpì per il significato che attribuiva all’origine del piano cartesiano, come l’io Sono, il centro da dove guardi e da dove ognuno guarda la realtà… concetto che riporta a Protagora e Platone come misura di tutte le cose… Ma negli anni non vorrei aver fatto confusione e vorrei fonti più precise sul significato dei piani cartesiani e dell’Origine. Ringrazio a priori per la delucidazione e spero nel prossimo articolo

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